十二律
十二律分寸毫厘丝数，吕氏、司马氏、郑氏、蔡氏，诸说各异。其后推算家以密率求今律调律数，皆连比例。戴锷士补校象数一原云：黄锺与大吕，大吕与太簇，距一位而成比例。黄锺与太簇，太簇与姑洗，距二位而成比例。故知乐记比音而乐之一言，已露其旨。使由宫声而得全律之声，由全律之声而通子声，则按诸十二律，皆有定位，不特律数之比而后合也。
乐之七调
乐之七调，传自龟兹人苏牌牛以琵琶弦叶之。随郑译推演其声，更立七均，合成十二，以应十二律。律有七音，音立一调，故成七调十二律，合八十四调，旋转相交。七调者，一曰婆ヌ力，华言平声，即宫声也。［宫声或云中声，辽史乐志以宫声七调属婆ヌ力旦，如正宫黄锺宫之属。按唐时新凉州曲入婆ヌ调，西凉府郭知运所进。］二曰鸡识，［凌次仲云：“宋史乐志引乐髓新经作稽识。”］华言长声，即南吕声也。［辽志以商声七调属鸡识旦。凌次仲谓南吕声为商声之误，是也。］三曰沙识，华言质直声，即角声也。［辽志以角声七调属沙识旦，殆如大食角高大食角之属。］四曰沙侯加滥，华言应声，［“应”或作“颤”。］即变徵声也。五曰沙腊，华言应和声，即徵声也。［凌云：辽志四曰沙侯加滥声，五曰沙腊，皆应声。又羽声七调，属沙侯加滥旦。案：隋志以沙侯加滥为变徵声者，以七声之次序言。辽志以七羽属之者，以琵琶四弦之大小言也。所谓七羽，如般涉调、高般涉调之属，般涉华言徵也。］六曰般赡，华言五声，即羽声也。［萧山毛氏谓般赡属徵，郑译作羽声误。凌云：辽志六曰船赡五声。案：宋史乐志，七羽之首曰般涉调。赡、涉声相近，般涉即般赡之转。盖七羽之有般涉，犹七宫之有正宫、高宫也。愚案：般涉宋人亦作般沙。］七曰俟利{建}，［《辽史·乐志》作“Ψ”。华言斛牛声，［“牛”或作“先”。《宋史》亦作“律”。］即变宫声也。此隋书音乐志所述，而辽志因之。毛氏谓其五旦之中犹留四清，所去羽声，本无清声，此盖祖明人瞿九思之言。然清羽之声，古有成说，张叔夏词源亦以羽声为最清。毛氏所论，固无取焉。至郑译所谓合八十四调旋转相交者，琵琶虽四弦，然推演未尝不广。［唐时并有六弦琵琶、七弦琵琶。六弦者，天实中史盛所作。七弦，开元中郑喜子所进也。］惟以胡部之声为准，究不若以管声定高下也。凌氏误宗其说耳。
四旦二十八调
《辽史·乐志》云：四旦二十八调，不用黍律，以琵琶弦叶之。考黍律为汉以前所定音。王朴论乐，专恃黍律之，叶以琵琶弦，乃龟兹旧谱所用隋、唐以后之音也。旦者，均也，或曰清也。［宋乐志谓神宗时废四清声不用。盖指隋之四旦，非四宫之清声。］四旦谓第一弦宫声，第二弦羽声，第三弦商声，第四弦角声。二十八调者，宫、商、角、羽皆有七调。徵则有其声无其调，分隶四声之中。徵调自隋时己阙。宋徽宗时，刘诜为大晟乐府，案古制旋十二宫，以七声得正徵一调，卒不克行。故后世所沿用者，并阙徵调。
乐律全书
四宫清声，谓黄锺、大吕、太簇、夹锺，语载宋史乐志，乃古法也。明郑世子乐律全书言之最悉。其云中声之上有半律，是为清声，中声之下有倍律，是为浊声。以人声验之，十二律由浊而清，黄、大、太、夹、姑、仲、蕤、林、夷、南、无、应，皆自然也。继以半律，黄、大、太、夹虽清可歌，至於姑、仲，则声益高，而揭不起，或强揭起，非自然矣。十二律由清而浊，应、无、南、夷、林、蕤、姑、仲、夹、大、太、黄，皆自然也。继以倍律，应、无、南、夷虽浊可歌，至於林、蕤，则声益低，而咽不出，或强歌出，亦非自然矣。世子所谓半律，谓仲、姑、夹、太、大、黄，配巳、辰、卯、寅、丑、子，从子至巳律皆长，故半之。律虽六，而清声则止於夹、太、大、黄四声也。倍律者，谓应、无、南、夷、林、蕤配亥、戌、酉、申、未、午，从午至亥律皆短，故倍之。律虽六，而浊声则止於应、无、南、夷四声也。按之谱字则黄［合a］大［下四■］大［四■］夹［一上■］姑［一一］仲［上■］蕤［勾乙林［尺人］夷［下工■］南［工■］无［下凡■］应。［凡几］其四宫清声，则黄［六幺］大［五■］太［下五■］夹。［一五■］夹之一上当为下一之误。至或高或下，略为别识，则自宋代已然矣。其以勾字为高上下尺之讹者，本朝徐氏乐律考之说也。然朱子大全集载宋燕乐字谱，与上谱字亦多有不合者，备录於後：
a［合黄锺］■［四下大吕］■［四土太簇］二［一下夹锺］二［一上姑洗］■［上仲吕］■［勾蕤宾］■［尺林锺］■［工下夷则］■［工上南吕■下凡无射■凡应锺］久［六黄清］■［上五太清］囗［紧五夹清］
张尔公十二律圆图
张尔公以十二字分配十二律，绘为圆图，汪灿人律吕通解录之。所配者，骈黄锺、［锊ⅲ卜公反。］扌保大吕、［扌保，兵亩反。］奔太簇、般夹锺、褒姑洗、帮仲吕、［帮，卜江反。］波蕤宾、北林锺、百夷则、八南吕、勃无射、卜应锺。汪云：其取类全以开合转折。盖锊⒆秩在喉中而至浊，所谓黄锺之中声。至扌保字则微开，至北字又微合。及卜字而